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己知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為。直線：與軸、軸分別交于點A、B，M是直線與橢圓C的一個公共點，P是點關于直線的對稱點，設。
（1）證明：                                 
（2）確定的值，使得是等腰三角形。
解法一：（Ⅰ）設點，則，由得：

，化簡得．
解法二：（Ⅰ）由得：
，，
，．
所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）設直線的方程為：
．設，，又，
聯立方程組，消去得：，，故
由，得：
，，整理得：，，
．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分13分）
已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓
于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值
范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=橢圓F以A、B為焦點且過點D，

（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點E滿足,是否存在斜率兩點，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分l2分）
設橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．


 
 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）
已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點，點A、B分別在x軸負半軸和y軸上，且，點滿足，當點B在y軸上移動時，記點C的軌跡為E。
（1）求曲線E的方程；
（2）過點Q（1，0）且斜率為k的直線交曲線E于不同的兩點M、N，若D(,0),且
·＞0，求k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求過點且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程解。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距為2，則的值為     .  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的焦點為，且過點．
(Ⅰ)　求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線交橢圓于兩點，求線段的中點坐標．

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