【題目】如圖1,在高為2的梯形中, , , ,過分別作, ,垂足分別為、。已知,將梯形沿、同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2。

(1)若,證明: ;

(2)若,證明: ;

(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:

(1)由題意可得,則,即為直角三角形;

(2)利用題意可得,結(jié)合線面平行的判斷定理可得;

(3)利用題意可得AE為三棱錐的高,結(jié)合體積公式可得.

試題解析:

(1)證明:由已知得,四邊形為正方形,且邊長為2,則在圖2中,

由已知, ,可得,

,所以

, ,所以,

,所以,即。

(2)證明:如圖,取AC的中點(diǎn)G,連接OG,DG,則,

則四邊形DEOG為平行四邊形,所以

, ,所以。

(3)解:因?yàn)槿忮F的體積,

, ,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a=(12),b=(-2,n),ab的夾角是45°.

(1) 求b

(2) cb同向,且aca垂直,求向量c的坐標(biāo).

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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù))如下表所示:

試銷價(jià)格

(元)

4

5

6

7

9

產(chǎn)品銷量

(件)

84

83

80

75

68

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,且,,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸直線方程分別為:甲,乙,丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的( ).

1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?并求出的值;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測數(shù)據(jù)是理想數(shù)據(jù),現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè),理想數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn),,且它的圓心在直線.

I求此圓的方程

II若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體,則下列說法不正確的是(

A.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變

B.若點(diǎn)是平面上到點(diǎn)距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線

C.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與平面所成角的大小不變

D.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即

給出下列結(jié)論:

四面體每個(gè)面的面積相等;

從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于 ;

連結(jié)四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;

從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長;

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________。(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器,每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器,商場沒銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元,若供大于求,則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元;若供不應(yīng)求,則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng),此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤200元.

)若該商場周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,求當(dāng)周的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)周需求量(單位:臺(tái),)的函數(shù)解析式

)該商場記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量(單位:臺(tái)),整理得下表:

10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,表示當(dāng)周的利潤(單位:元),求的分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與雙曲線,有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線,在在第一象限的交點(diǎn)

1求雙曲線的方程;

2為圓心的圓與雙曲線的一條漸進(jìn)線相切,.已知點(diǎn),過點(diǎn)作互相垂直分別與圓、相交的直線,設(shè)被圓解得的弦長為,被圓截得的弦長為.試探索是否為定值?請說明理由

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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,M,N分別為AB,AC的中點(diǎn),沿MN將△AMN折起,使點(diǎn)A到A′的位置.若平面A′MN與平面MNCB垂直,則四棱錐A′MNCB的體積為________

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