【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,M,N分別為AB,AC的中點,沿MN將△AMN折起,使點A到A′的位置.若平面A′MN與平面MNCB垂直,則四棱錐A′MNCB的體積為________.
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【題目】如圖1,在高為2的梯形中, , , ,過、分別作, ,垂足分別為、。已知,將梯形沿、同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2。
(1)若,證明: ;
(2)若,證明: ;
(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。
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【題目】已知數(shù)列的前n項和為Sn,點在直線上,數(shù)列為等差數(shù)列,且,前9項和為153.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,求使不等式對一切的都成立的最大整數(shù)k.
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【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a3=7,且a2,a4,a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.
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【題目】已知中國某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷量完,每萬部的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時,公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】已知點P(2,0),且圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(Ⅰ)當(dāng)直線過點P且與圓心C的距離為1時,求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點P的直線與圓C交于A、B兩點,若|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.
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【題目】設(shè)f(x)= (m>0,n>0).
(1) 當(dāng)m=n=1時,求證:f(x)不是奇函數(shù);
(2) 設(shè)f(x)是奇函數(shù),求m與n的值;
(3) 在(2)的條件下,求不等式f(f(x))+f <0的解集.
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【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域(以O(shè) 為圓心,AB為直徑),現(xiàn)計劃對其進行改建.在AB的延長線上取點D,OD=80 m,在半圓上選定一點C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2.設(shè)∠AOC=x rad.
(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;
(2)試問∠AOC多大時,改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值.
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