(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在y軸上,離心率
,橢圓上的點到焦點的最短距離為
, 直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且
.
(1)求橢圓方程;
(2)求
的取值范圍.
解:(1)設(shè)C:
+
=1(a>b>0),設(shè)c>0,c
2=a
2-b
2,由條件知a-c=
,
=
,………1分
∴a=1,b=c=
………………………………………3分
故C的方程為:y
2+
=1 ……………………………4分
(2)當(dāng)直線斜率不存在時:
……………………………………5分
當(dāng)直線斜率存在時:設(shè)l與橢圓C交點為A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)
得(k
2+2)x
2+2kmx+(m
2-1)=0 …………………6分
Δ=(2km)
2-4(k
2+2)(m
2-1)=4(k
2-2m
2+2)>0 (*)………………7分
x
1+x
2=
, x
1x
2=
…………………………………8分
∵
=3
∴-x
1=3x
2∴
消去x
2,得3(x
1+x
2)
2+4x
1x
2=0,∴3(
)
2+4
=0……………………9分
整理得4k
2m
2+2m
2-k
2-2=0
m
2=
時,上式不成立;m
2≠
時,k
2=
, …………………10分
∴k
2=
0,∴
或
高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案第3頁(共4頁)
把k
2=
代入(*)得
或
∴
或
……………………………………11分
綜上m的取值范圍為
或
……………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
E:
的下焦點為
、上焦點為
,其離心 率
。過焦點
F2且與
軸不垂直的直線
l交橢圓于
A、
B兩點。
(1)求實數(shù)
的值;
(2)求D
ABO(
O為原點)面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知P是橢圓
上的點,F(xiàn)
1、F
2分別是橢圓的左、右焦點,若
,則
的面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點,焦點在
軸上,橢圓上的點到
兩個焦點的距離之和為
,離心率
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
、
,過點
的直線
與該橢圓交于點
、
,
以
、
為鄰邊作平行四邊形
,求該平行四邊形對角線
的長度
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
,點
在橢圓上,當(dāng)
時,
的面積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的中心、右焦點、右頂點及右準(zhǔn)線與
x軸的交點依次為
O、F、G、H,則
的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓中心在原點,焦點在
軸上,離心率
,過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)
為橢圓左頂點,
為橢圓上異于
的任意兩點,若
,求證:直線
過定點并求出定點坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)已知
的頂點
,
在橢圓
上,
在直線
上,且
.
(1)當(dāng)
邊通過坐標(biāo)原點
時,求
的長及
的面積;
(2)當(dāng)
,且斜邊
的長最大時,求
所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓的焦點為
和
,點
在橢圓上的一點,且
是
的等差中項,則該橢圓的方程為( )
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