.(本小題滿分14分)已知
的頂點
,
在橢圓
上,
在直線
上,且
.
(1)當
邊通過坐標原點
時,求
的長及
的面積;
(2)當
,且斜邊
的長最大時,求
所在直線的方程.
解:(1)∵
,且
邊通過點
,∴直線
的方程為
.…1分
設
兩點坐標分別為
.由
,得
.…3分
∴
.………………………4分
又
邊上的高
等于原點到直線
的距離.
∴
,
.………………………6分
(2)設
所在直線的方程為
,
由
得
.………………………8分
因為
A,
B在橢圓上,所以
.設
兩點坐標分別為
,則
,
,
所以
.………………………12分
又因為
的長等于點
到直線
的距離,即
.
所以
.
所以當
時,
邊最長,(這時
)
此時
所在直線的方程為
.………………………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心為坐標原點O,焦點在y軸上,離心率
,橢圓上的點到焦點的最短距離為
, 直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且
.
(1)求橢圓方程;
(2)求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
的長軸長等于
▲ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的焦點為
、
,在長軸
上任取一點
,過
作垂直于
的直線交橢圓于
,則使得
的
點的橫坐標的取值范圍 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O,橢圓短半軸長為1,動點
在直線
(
為長半軸,
為半焦距)上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求以
OM為直徑且被直線
截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設
F是橢圓的右焦點,過點
F作
OM的垂線與以
OM為直徑的圓交于點
N,求證:線段
ON的長為定值,并求出這個定值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知橢圓
經(jīng)過點
,
為坐標原點,平行于
的直線
在
軸上的截距為
.
(1)當
時,判斷直線
與橢圓的位置關系(寫出結論,不需證明);
(2)當
時,
為橢圓上的動點,求點
到直線
距離的最小值;
(3)如圖,當
交橢圓于
、
兩個不同點時,求證:直線
、
與
軸始終圍成一個等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的離心率為
,其中左焦點
①求橢圓
的方程
②若直線
與橢圓
交于不同的兩點
,且線段
的中
點
關于直線
的對稱點在圓
上,求
的值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
內有一點P
,以P為中點作弦MN,則直線MN的方程是( )
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