定義在［－1，1］上的奇函數(shù)滿足，且當，時，有．
（1）試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明.
（2）若對所有，恒成立，
求實數(shù)m的取值范圍．

（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，設變量作差變形定號下結論。
（2）實數(shù)m的取值范圍是或或．

解析試題分析：解：（1）假設函數(shù)的圖象上存在兩個滿足條件的點A，B，則它們的縱坐標相同
任取，且， 則

  4分
因為，
所以，
∴是［－1，1］上的增函數(shù)  6分
這與假設矛盾，所以假設不成立，
∴ 函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直  8分
（2）要使得對所有，恒成立，
只須，  11分
由(1)得是［－1，1］上的增函數(shù) ∴
∴對任意的恒成立  3分
令，則只須，
解之得：或或   15分
∴實數(shù)m的取值范圍是或或．  16分
考點：函數(shù)的奇偶性和單調性
點評：解決的關鍵是利用單調性的定義證明，同事利用不等式恒成立來化簡為分離參數(shù)的思想來求解最值得到參數(shù)的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù) 
（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）若不等式 恒成立，求實數(shù)的范圍.

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已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值與函數(shù)的單調區(qū)間
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當時，且，證明：.

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已知函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，令，問是否存在實數(shù)，使在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值；
（2）若在其定義域內單調遞增，求的取值范圍.

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設函數(shù).
（1）討論的奇偶性；
（2）當時，求的單調區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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設，（1）分別求；（2）然后歸納猜想一般性結論，并給出證明.

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(1)已知,求證：;
(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：
+++…+

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