已知函數(shù)時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍。

(1),
函數(shù)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
(2)

解析試題分析:(1)        1分
,   4分
,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表:

 




 

 


 


 
 

 
極大值
 
極小值
 
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;  7分
(2),當(dāng)時(shí),
為極大值,而,為最大值,  10分
要使恒成立,則只需要,       13分
   
考點(diǎn):本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極(最)值,研究函數(shù)的圖象和性質(zhì),數(shù)列不等式的證明。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問(wèn)題。不等式恒成立問(wèn)題,常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等達(dá)到解題目的。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知曲線  在點(diǎn)  處的切線  平行直線,且點(diǎn)在第三象限.
(Ⅰ)求的坐標(biāo);
(Ⅱ)若直線  , 且  也過(guò)切點(diǎn) ,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求不等式的解集;
(Ⅱ)若方程有三個(gè)不同的解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)(b為常數(shù)).
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與g(x)的圖像相切,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;
(3)若b>1,對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=1n(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R).
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=時(shí),方程f(1-x)=有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù),對(duì)任意滿足+a為實(shí)數(shù)
(1)求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達(dá)式
(2)若a>2, 求函數(shù)在區(qū)間上的最值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅲ)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

定義在[-1,1]上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),有
(1)試問(wèn)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,使直線AB恰好與y軸垂直,若存在,求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由并加以證明.
(2)若對(duì)所有,恒成立,
求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),且
(1)求的值
(2)判斷上的單調(diào)性,并利用定義給出證明

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同步練習(xí)冊(cè)答案