【題目】已知F1,F2分別是橢圓C1(>b0)的左、右焦點,過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于MN兩點,點P是橢圓C右準線上一點,連結(jié)PM,PN,當點P為右準線與x軸交點時有2PF2F1F2

1)求橢圓C的離心率;

2)當點P的坐標為(21)時,求直線PM與直線PN的斜率之和.

【答案】(1) e(2)2

【解析】

1)由,建立,的關系,求出離心率即可;

2)先求出橢圓的方程,設直線的方程并于橢圓聯(lián)立,代入與直線的斜率之和的表達式中,求出即可.

解:(1)當為右準線與軸交點時有,

,又,

所以

(2),,又,,,所以

所以橢圓的方程為:,

設直線,,,,

聯(lián)立,消去,得

,

所以直線與直線的斜率之和為2.

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