【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

(1)寫出曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)的極坐標(biāo)。

【答案】1,,. 2

【解析】

1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;2)利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果.

(1)由曲線的參數(shù)方程,得.

,∴曲線的普通方程為.

∵直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為傾斜角),

∴直線的傾斜角為,且過原點(diǎn)(極點(diǎn)).

∴直線的極坐標(biāo)方程為.

(2)由(Ⅰ),可知曲線為半圓弧.

若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與半圓弧相切.

設(shè),由題意,得..

,∴.

∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義區(qū)間,,的長度為.如果一個(gè)函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和為(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),那么稱這個(gè)函數(shù)為“函數(shù)”.下列四個(gè)命題:

①函數(shù)不是“函數(shù)”;

②函數(shù)是“函數(shù)”,且

③函數(shù)是“函數(shù)”;

④函數(shù)是“函數(shù)”,且.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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A.A,M,O三點(diǎn)共線B.AM,O,A1不共面

C.A,MC,O不共面D.B,B1,O,M共面

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【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中,隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù),并將這100個(gè)數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù),客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理得到如表:

學(xué)時(shí)數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

(1)根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);

(2)從這100位客戶中,對購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取2人,求這2人購買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15的概率.

(3)將購買該課程達(dá)到25學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛好該課程者”,25學(xué)時(shí)以下者視,為“非十分愛好該課程者”.請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)?

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

100

附:,

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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A. B. C. D.

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A.一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行

C.若直線不平行平面,則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

D.如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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1)求橢圓C的離心率;

2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)時(shí),求直線PM與直線PN的斜率之和.

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連鎖店

A

B

C

售價(jià)x(元)

80

86

82

88

84

90

銷量y(元)

88

78

85

75

82

66

(1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),A店對應(yīng)的散點(diǎn)為,求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;

(2)在大量投入市場后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40/,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))

:,.

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