【題目】已知兩個不同的單位向量與之間滿足關(guān)系:,其中.
(1)若,求的解析式;
(2)能否和垂直?能否和平行?若不能,則說明理由;若能,則求出對應(yīng)的k值;
(3)求與夾角的最大值.
【答案】(1)(2)不能垂直,不能平行,理由見解析;(3)
【解析】
(1)將兩邊平方,根據(jù)單位向量的長度為1,可得結(jié)果;
(2)根據(jù)無解得到與不能垂直,根據(jù)無解得到與不能平行.
(3)根據(jù)基本不等式可得與夾角的余弦值的最小值,再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得夾角的最大值.
(1)由,得,
得,
所以.
(2)若,則,則,此方程無解,故與不能垂直,
若,因為與是兩個不同的單位向量,則,即,因為,所以此方程無解,故與不能平行.
(3)設(shè)與夾角為,則,
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,此時取最小值,
因為,且在上遞減,所以取最大值,所以與夾角的最大值是.
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【題目】對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立,我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”.
(1)若,數(shù)列是否為“M類數(shù)列”?若是,指出它對應(yīng)的實常數(shù);若不是,請說明理由;
(2)證明:若數(shù)列是“M類數(shù)列”,則數(shù)列也是“M類數(shù)列”.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F.
(1)求直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L,求L的最大值.
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【題目】銷售某種活海鮮,根據(jù)以往的銷售情況,按日需量(公斤)屬于[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]進行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.這種海鮮經(jīng)銷商進價成本為每公斤20元,當(dāng)天進貨當(dāng)天以每公斤30元進行銷售,當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫.某海鮮產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購進了300公斤這種海鮮,設(shè)當(dāng)天利潤為元.
(I)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(II)結(jié)合直方圖估計利潤不小于800元的概率.
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【題目】已知數(shù)列的前n項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記.若對任意正整數(shù)n,恒成立,求k的取值范圍;
(3)已知集合.若以a為首項,a為公比的等比數(shù)列前n項和記為,問是否存在實數(shù)a,使得對于任意的均有.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)命題p:若對任意的x(0,2]都成立,則在[0,2]上是增函數(shù),下列函數(shù)中能說明命題p為假命題的有( )
A.B.
C.D.
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【題目】①;②;③(為常數(shù))這個條件中選擇個條件,補全下列試題后完成解答,設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若數(shù)列的各項均為正整數(shù),且滿足公差,____________.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項的和.
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【題目】如圖,直線與拋物線相交于兩點,與軸交于點,且,于點.
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)當(dāng)時,求與的面積之積的取值范圍.
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【題目】一輛單向行駛的汽車,滿載為25人,全程共設(shè)14個車站,途中每個車站均可上下乘客,由不同的起點到達不同的終點的乘客應(yīng)購買不同的車票,在一次單程行駛中,車上最多賣出不同的車票的個數(shù)是( )
A.63B.65C.67D.69
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