【題目】對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．

（1）若，數(shù)列是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”．

【答案】（1）數(shù)列是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為2，0（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由，可得，可得數(shù)列是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為1，2．同理數(shù)列是“M類數(shù)列”．（2）利用“M類數(shù)列”的定義即可證明；

（1），．

故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為1，2．

因?yàn)?/span>，則有，

故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為2，0

（2）若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，且有對(duì)于任意都成立，因此對(duì)于任意都成立．故數(shù)列也是“M類數(shù)列”

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；

參考公式與臨界值表：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)．

（1）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為．若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】考察下列無(wú)窮數(shù)列，判斷是否有極限，若有，求出極限；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）

（2）

（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)不同的單位向量與之間滿足關(guān)系：，其中．

（1）若，求的解析式；

（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，則說(shuō)明理由；若能，則求出對(duì)應(yīng)的k值；

（3）求與夾角的最大值．

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