（本題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

解：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即…….....3分
（2）由（Ⅰ）知，
設(shè)則
因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上為減函數(shù).             ………………………………....………...…..7分
（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：  
等價于，……………….……………………...….8分
因為減函數(shù)，由上式推得：．
即對一切有：，     ………..………………………….………....10分
從而判別式………..…..……………………………..……...12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)的定義域為，對于任意正實數(shù)恒有，且當時，
（1）求的值；    
（2）求證：在上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若，證明在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分)已知二次函數(shù)的最小值為1，且.
（1）求的解析式；  
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且定義域為（0，2）.
（1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；
（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個不同的解，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0­)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
⑴求的值；
⑵判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖，函數(shù)y=|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點A、B，AB∥
Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數(shù)，且m>）是△ABC的邊BC的中點。
（Ⅰ）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S＝f(t)；
（Ⅱ）求函數(shù)S＝f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點坐標。

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