【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程；

（2）若曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)分別為、，求的取值范圍.

【答案】（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：

曲線(xiàn)的普通方程為：.

(2)

【解析】

分析：第一問(wèn)首先應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，

之后對(duì)曲線(xiàn)的參數(shù)方程進(jìn)行消參，求得其普通方程；第二問(wèn)將曲線(xiàn)的參數(shù)方程代入的方程，得到關(guān)于的關(guān)系式，利用韋達(dá)定理求得兩個(gè)和與兩根積的值，之后應(yīng)用參數(shù)的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對(duì)三角函數(shù)值域的求解求得結(jié)果.

詳解：（1）

曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：

曲線(xiàn)的普通方程為：

（2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：

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求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

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非常滿(mǎn)意

滿(mǎn)意

合計(jì)

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿(mǎn)意”的觀眾的概率為0.35，且.

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿(mǎn)意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（2）在（1）抽取的“滿(mǎn)意”的觀眾中，隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談，求至少有1名是地區(qū)觀眾的概率？

（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿(mǎn)意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附:參考公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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（1）求直線(xiàn)的斜率；

（2）設(shè)平行于的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)， ，且與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：存在常數(shù)，使得.

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（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)時(shí)， 為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)求證： ；

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