【題目】已知數(shù)列滿足, .

(1)求證:

(2)求證:

(3)求證: .

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: 用數(shù)學(xué)歸納法證明,當(dāng)時(shí)成立,假設(shè)成立下證時(shí)也成立當(dāng)時(shí)成立,由(1)結(jié)果得 下證也成立由(2)結(jié)果得計(jì)算得出結(jié)果

解析:(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明.

①當(dāng)n1時(shí),命題顯然成立;

②假設(shè)nk(k1,kN*)時(shí),有ak1成立,

則當(dāng)nk1時(shí),ak1,

ak1

即當(dāng)nk1時(shí)也成立,

所以對(duì)任意nN*,都有an1.

(2)當(dāng)n1時(shí),|a2a1|

當(dāng)n2時(shí),∵ ·11,

|an1an|

|anan1|≤…≤|a2a1|

.

綜上所述,|an1an|.

(3)當(dāng)n1時(shí),|a2a1|;

當(dāng)n2時(shí),由(2)

|a2nan||a2na2n1||a2n1a2n2||an1an|

,綜上所述,|a2nan|.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

(1)若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù)的值;

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(3) 若方程內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1,BC=BB1,BAC=BCA=ABC,點(diǎn)EA1BAB1的交點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC,B1C∥平面A1BD.

(1)求證:BDA1C;

(2)求證:AB1⊥平面A1BC。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)

1)求的中垂線方程;

2)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程;

3)一束光線從點(diǎn)射向(2)中的直線,若反射光線過(guò)點(diǎn),求反射光線所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且的前項(xiàng)和是.

(1)若是遞增數(shù)列,求的取值范圍;

(2)若,且對(duì)任意,都有,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起,將每年88日設(shè)置為全民健身日”,為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,各地利用已有土地資源建設(shè)健身場(chǎng)所.如圖,有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊,邊,.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線是以直線為對(duì)稱軸,以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過(guò)邊緣線上一點(diǎn)的直線型隔離帶,分別在邊上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計(jì)),將隔離出的作為健身場(chǎng)所.則的面積為的最大值為____________(單位:).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費(fèi)用 (萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì):

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知, . ,

(1)求, ;

(2)具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線交于 兩點(diǎn),記點(diǎn) 相應(yīng)的參數(shù)分別為, ,當(dāng)時(shí),求的值.

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