在數(shù)列中,,,。
(Ⅰ)計(jì)算,,的值;
(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
(Ⅰ)解:由題意,得,            3分
(Ⅱ)解:由,猜想                   5分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)任何的
證明:①當(dāng)時(shí),由已知,左邊,右邊,等式成立。7分
②假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,
時(shí),
所以當(dāng)時(shí),猜想也成立。              12分
根據(jù)①和②,可知猜想對(duì)于任何都成立。                    13分
本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)學(xué)歸納法證明的運(yùn)用。
(1)利用一種的遞推關(guān)系可知得到前幾項(xiàng),然后歸納猜想其通項(xiàng)公式。
(2)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明的時(shí)候注意n=k和n=k+1之間的變換,以及假設(shè)的運(yùn)用。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的第1項(xiàng),且.
(1)計(jì)算,
(2)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為,滿足an+1=an–an–1(n≥2),,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小,左大右小的原則寫(xiě)成如圖所示的數(shù)表,第行有個(gè)數(shù),第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為,則可記為_(kāi)________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

觀察:52 – 1 = 24,72 – 1 = 48,112 – 1 = 120,132 – 1 = 168,… 所得的結(jié)果都是24的倍數(shù),繼續(xù)試驗(yàn),則有( 。
A.第1個(gè)出現(xiàn)的等式是:152 – 1 =" 224"
B.一般式是:(2n + 3)2 – 1 =" 4(n" + 1)(n+2)
C.當(dāng)試驗(yàn)一直繼續(xù)下去時(shí),一定會(huì)出現(xiàn)等式1012 – 1 =10200
D.24的倍數(shù)加1必是某一質(zhì)數(shù)的完全平方

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列,,,,…,則是這個(gè)數(shù)列的 
A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng)D.第9項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

上一層臺(tái)階,若每次可上一層或兩層,設(shè)上法總數(shù)為,則下列猜想正確的是
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列中,,,則數(shù)列通項(xiàng)__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,則a4等于(     ).
A. 1B.2C.3D.0

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