【題目】已知點(diǎn)為圓外一點(diǎn),若圓上存在一點(diǎn),使得,則正數(shù)的取值范圍是____________.
【答案】
【解析】
求出圓心和半徑,結(jié)合條件得到1>≥sin30°,解不等式即可.
由圓C:(x﹣a)2+(y﹣a)2=2a2,
得圓心為C(a,a),半徑r=a,(a>0),
∴PC=,
設(shè)過(guò)P的一條切線與圓的切點(diǎn)是T,則TC=a,
∴當(dāng)Q為切點(diǎn)時(shí),∠CPQ最大,
∵圓C上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°,
∴滿(mǎn)足≥sin30°,
即≥,整理可得3a2+2a﹣2≥0,解得a≥或a≤,
又≤1,即≤1,解得a≤1,
又點(diǎn) P(0,2)為圓C:(x﹣a)2+(y﹣a)2=2a2外一點(diǎn),
∴a2+(2﹣a)2>2a2,解得a<1,
∵a>0,∴綜上可得≤a<1.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(0,+∞)上,且f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f′(x)=,函數(shù)g(x)=f(x)+f′(x).
(1)求函數(shù)g(x)的最小值;
(2)是否存在x0>0,使得不等式|g(x)-g(x0)|<對(duì)任意x>0恒成立?若存在,請(qǐng)求出x0的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足al=﹣2,an+1=2an+4.
(I)證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請(qǐng)列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)= x3+ax(a∈R),且曲線f(x)在x= 處的切線與直線y=﹣ x﹣1平行.
(Ⅰ)求a的值及函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)﹣m在區(qū)間[﹣3, ]上有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( , ).若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),有g(shù)(x)=f(x),且函數(shù)g(x+2)為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A.g(π)<g(3)<g( )
B.g(π)<g( )<g(3)??
C.g( )<g(3)<g(π)
D.g( )<g(π)<g(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sm﹣1=﹣4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 =logabn(n∈N*),求數(shù)列{(an+6)bn}的前n項(xiàng)和.
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