(理科)已知焦點為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)的橢圓經過點，直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點，其中O為坐標原點．

(Ⅰ)求的范圍；

(Ⅱ)若與向量共線，求的值及△AOB的外接圓的方程．

答案：
解析：

　　(1)設橢圓方程為，點在橢圓上，，

　　∴

　　∴，又，所以，于是，橢圓方程為

　�、偃糁本�的斜率不存在，即直線與軸垂直，此時、兩點的坐標分別為，，則＝

　�、谌糁本�的斜率存在，設直線的方程為，此時，滿足，消去，得，

　　易知，

　　而，

　　

　　則＝＝()

　　令，故，易知(否則不存在)，

　　于是，由，得，即

　　綜合①②，　　7分

　　(2)＝＝＝

　　由與向量共線，得

　　解得，或，此時由()得＝，或

　　當＝時，在一條直線上(軸)，此時的外接圓不存在；

　　當＝時，⊥，此時的外接圓的圓心為線段的中點，即，半徑

　　此時，的外接圓的方程　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點分別為F1、F2，線段AB上有兩點C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點P，使PD=
11
，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=
p2
4
；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時，求弦長|AB|．
（3）（文科）當p=2，直線AB的傾斜角為
π
4
時，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北隨州曾都一中2008-2009學年高二下學期三月月考數(shù)學試題 題型：044

(理科作)已知拋物線y2＝4x的焦點為F，A、B為拋物線上的兩個動點．

(Ⅰ)如果直線AB過拋物線焦點，判斷坐標原點O與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并給出證明；

(Ⅱ)如果(O為坐標原點)，證明直線AB必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省淄博市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科 題型：044

(理科)如圖，已知直線l：my＋1過橢圓C：＝1的右焦點F，拋物線：x2＝4y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點D、K、E．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l交y軸于點M，且，當m變化時，探求λ1＋λ2的值是否為定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否則，說明理由；

(Ⅲ)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知AB是過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=數(shù)學公式；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時，求弦長|AB|．
（3）（文科）當p=2，直線AB的傾斜角為數(shù)學公式時，求弦長|AB|．

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