【題目】橢圓 （a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求 的值；
（2）若橢圓的離心率e滿足 ≤e≤ ，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）由OP⊥OQ 可得 x 1x 2+y1 y 2=0

∵y1=1﹣x1，y2=1﹣x2

∴2x1x2﹣（x1+x2）+1=0①又將y=1﹣x代入 可得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0

∵△＞0∴ ，

代入①化簡(jiǎn)得 ．


（2）∵

∴

∴

又由（1）知

∴ ∴ ，

∴長(zhǎng)軸 2a∈[ ]．


【解析】（1）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）。由P,Q分別在橢圓上，直線上，OP⊥OQ聯(lián)立方程組即可求出答案。
（2）由且求出a的范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線過(guò)點(diǎn) 且與橢圓 有相同的焦點(diǎn).
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn) 在雙曲線上， 為左，右焦點(diǎn)，且 ，試求△ 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．

（1）寫(xiě)出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．

（2）設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為bn（n≥2），求bn．

（3）令，記Tn為數(shù)列前n項(xiàng)和，求的最大值，并求此時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

94.8

104.2

108.7

117.8

124.3

130.8

139.1

根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高 （cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為 ，給出下列結(jié)論：
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；
②回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)（42，117.1）；
③兒子10歲時(shí)的身高是 cm；
④兒子年齡增加1周歲，身高約增加 cm.
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 =1（a＞b＞0），F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B．

（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為2，且 =2 ，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=a2n+b，且a1=3．
（1）求a、b的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小朋友按如下規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，大拇指，食指，中指，無(wú)名指，小指，無(wú)名指，中指，食指，大拇指，食指，，一直數(shù)到時(shí)，對(duì)應(yīng)的指頭是（ ）

A. 小指 B. 中指 C. 食指 D. 無(wú)名指

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體 中， ， ，點(diǎn) 在棱 上移動(dòng)，則直線 與 所成角的大小是 ， 若 ，則 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)a、b（其中a、b是常數(shù)，且a＜b），使得關(guān)于x的不等式的解集為？若存在，求出a、b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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