如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長；
②設與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.
（1） （2） ①②

試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數(shù)法.關鍵是找全所需條件. 橢圓中三個未知數(shù)的確定只需兩個獨立條件，由可得值，（2） ①求圓被直線所截得弦長時，利用半徑、半弦長、圓心到直線距離三者成勾股列等量關系，先分別確定直線的方程與圓K的方程，②證明直線與軸的交點為定點,實質(zhì)為求直線與軸的交點.由①知，點是關鍵點，不妨設點的坐標作為參數(shù)，先表示直線的方程，與圓的方程聯(lián)立解出點P的坐標.由得直線的斜率，從而得直線的方程，再令,得點R的橫坐標為，利用點M滿足化簡得
試題解析：（1）由，解得，故
（2）①因為,所以直線的方程為，從而的方程為 6分
又直線的方程為,故圓心到直線的距離為  8分
從而截直線所得的弦長為   9分
②證:設,則直線的方程為,則點P的坐標為,又直線的斜率為,而,
所以,從而直線的方程為 12分
令,得點R的橫坐標為      13分
又點M在橢圓上,所以,即,故,
所以直線與軸的交點為定點,且該定點的坐標為      15分
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已知平面五邊形關于直線對稱（如圖（1）），，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））

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(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標原點)，當|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

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已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（　　）
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C．D．

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已知是雙曲線上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于、兩點，為坐標原點，的面積為，則雙曲線的離心率（   ）
A．B．C．D．

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若雙曲線的漸近線與拋物線的準線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

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