已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標原點)，當|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．
（1）＋y2＝1.（2）∪.
(1)由題意知橢圓的離心率e＝＝，∴e2＝＝＝，即a2＝2b2.
又△EGF2的周長為4，即4a＝4，∴a2＝2，b2＝1.
∴橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0.
設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由，
得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0.
由Δ＝64k4－4(2k2＋1)(8k2－2)＞0，得k2＜.
x1＋x2＝，x1x2＝，
∵＋＝t，∴(x1＋x2，y1＋y2)＝t(x，y)，x＝＝，y＝＝[k(x1＋x2)－4k]＝.
∵點P在橢圓C上，∴＋2＝2，
∴16k2＝t2(1＋2k2)．
∵|－|＜，∴|x1－x2|＜，
∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＜，
∴(1＋k2) ＜，
∴(4k2－1)(14k2＋13)＞0，∴k2＞.
∴＜k2＜.∵16k2＝t2(1＋2k2)，∴t2＝＝8－，
又<1＋2k2<2，∴<t2＝8－＜4，
∴－2＜t＜－或＜t＜2，
∴實數(shù)t的取值范圍為∪.
練習冊系列答案
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（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，
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②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

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（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.

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(1)求橢圓C的方程.
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已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點（在的左側(cè)），與曲線交于兩點（在的左側(cè)）,為坐標原點，．
（1）當=，時，求橢圓的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標原點)上是否存在點M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長；
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在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A(－2,0)，B(2,0)，點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為－.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

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