已知曲線C上的動點P()滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
(1):(或);(2)或
解析試題分析:(1)根據(jù)動點P(x,y)滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比,建立方程,化簡可得曲線C的方程.
(2)分類討論,設出直線方程,求出圓心到直線的距離,利用勾股定理,即可求得直線l的方程.
試題解析:(1)由題意得|PA|=|PB| 2分;
故 3分;
化簡得:(或)即為所求。 5分;
(2)當直線的斜率不存在時,直線的方程為,
將代入方程得,
所以|MN|=4,滿足題意。 8分;
當直線的斜率存在時,設直線的方程為+2
由圓心到直線的距離 10分;
解得,此時直線的方程為
綜上所述,滿足題意的直線的方程為:或。 12分.
考點:(1)圓的標準方程;(2)點到直線的距離公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知以點C (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點.
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設直線2x+y-4=0與圓C交于點M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(3)在(2)的條件下,設P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點,求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓C的方程為:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0.(m∈R).
(1)試求m的值,使圓C的面積最。
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切,且過點(1,-2)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,已知圓:和圓:
(1)若直線l過點A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2,求直線l的方程;
(2)設P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知以點 為圓心的圓與直線 相切,過點的動直線 與圓 相交于兩點,是的中點,直線與相交于點 .
(1)求圓的方程;
(2)當時,求直線的方程;
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.
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