已知曲線C上的動點P()滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N,若|MN|=4,求直線的方程。

(1):(或);(2)

解析試題分析:(1)根據(jù)動點P(x,y)滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B(1,0)距離之比,建立方程,化簡可得曲線C的方程.
(2)分類討論,設出直線方程,求出圓心到直線的距離,利用勾股定理,即可求得直線l的方程.
試題解析:(1)由題意得|PA|=|PB|                               2分;
                     3分;
化簡得:(或)即為所求。   5分;
(2)當直線的斜率不存在時,直線的方程為
代入方程,
所以|MN|=4,滿足題意。                                  8分;
當直線的斜率存在時,設直線的方程為+2
由圓心到直線的距離                     10分;
解得,此時直線的方程為
綜上所述,滿足題意的直線的方程為:。       12分.
考點:(1)圓的標準方程;(2)點到直線的距離公式.

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在平面直角坐標系xOy中,已知圓:和圓:

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(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.

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