【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為，點(diǎn)．

求過點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；

過點(diǎn)M任作一條直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值．

【答案】（1），或；（2）見解析

【解析】

（1）顯然直線l的斜率不存在時，與圓相切，直線l的斜率存在時，設(shè)切線方程為y+3=k（x﹣2），利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與圓C相切的直線l的方程；

（2）設(shè)出AB的方程，代入圓的方程，轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用設(shè)而不求思想結(jié)合直線斜率進(jìn)行整理即可．

當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然直線與圓相切，

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)切線方程為，

圓心到直線的距離等于半徑，

，解得，切線方程為：

即過點(diǎn)且與圓C相切的直線l的方程；，或．

依題意可得當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時，設(shè)直線AB：，代入，

整理得；

設(shè)，，又

，，

，

直線PA與PB的斜率之和為

，

，

，

，

，

為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).

（I）若x=1是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求a的值

（II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍

（III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于， 兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離相等，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)．

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值．

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由．

（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬件

10

11

13

12

8

6

利潤y/萬元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為 ．

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