如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設(shè)點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點.
求證:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
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如圖(1),四邊形ABCD中,E是BC的中點,DB=2,DC=1,BC=,AB=AD=.將圖(1)沿直線BD折起,使得二面角ABDC為60°,如圖(2).
(1)求證:AE⊥平面BDC;
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形,∠FAB=∠DAB=90°,AF=AB=BC=2,AD=1,F(xiàn)A⊥CD.
(1)證明:在平面BCE上,一定存在過點C的直線l與直線DF平行;
(2)求二面角FCDA的余弦值.
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點.
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點,AA1=AC=CB=AB.
(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,請建立空間直角坐標系解決下列問題.
(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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