平行四邊形中,為折線,把折起,使平面平面,連接

(1)求證:;
(2)求二面角 的余弦值.

(1)參考解析;(2)

解析試題分析:(1)直線與直線垂直的證明通過(guò)轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直,由于通過(guò)翻折為兩個(gè)垂直的平面所以只需證明直線AB垂直與兩個(gè)平面的交線BD即可,通過(guò)已知條件利用余弦定理即可得到直角.
(2)求二面角的問(wèn)題通常就是建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)BD與DC垂直來(lái)建立.通過(guò)寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),以及相應(yīng)的平面內(nèi)的向量,確定兩平面的法向量,并求出法向量的夾角,再判斷法向量的夾角與二面角的大小是相等還是互補(bǔ),即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)在中,
所以 所以
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/7/16aeq3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以平面,所以;…3分
(2)在四面體ABCD中,以D為原點(diǎn),DB為軸,DC為軸,過(guò)D垂直于平面BDC的射線為軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系. 

則D(0,0,0),B(,0,0),C(0,1,0),A(,0,1)
設(shè)平面ABC的法向量為,

得:再設(shè)平面DAC的法向量為
得:               
所以即二面角B-AC-D的余弦值是         
考點(diǎn):1.線線垂直的判定.2.面面垂直性質(zhì).3.二面角的求法.4.空間坐標(biāo)系的應(yīng)用.5.法向量的求法.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCDABDC,ABADADCD=1,AA1AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
 
(1)證明B1C1CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AD=1,ECD的中點(diǎn).

(1)求證:B1EAD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若二面角AB1EA1的大小為30°,求AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,且,頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

(1)求證:;
(2)若,求直線所成角的 余弦值;
(3)若平面與平面所成的二面角為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,PDQA,QAADPD.

(1)求證:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為-,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。

(I)求棱PB的長(zhǎng);
(II)求二面角P—AB—C的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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