【題目】某海上養(yǎng)殖基地A,接到氣象部門預報,位于基地南偏東60°方向相距20(+1)海里的海面上有一臺風中心,影響半徑為20海里,正以每小時10海里的速度沿某一方向勻速直線前進,預計臺風中心在基地東北方向時對基地的影響最強烈且(+1)小時后開始影響基地持續(xù)2小時,求臺風移動的方向.
【答案】北偏西45°方向
【解析】
先求出AB=20(+1),DC=20,BC=(+1)×10,再求得∠DAC=90°,∠ADC=45°.再利用余弦定理求出cos∠BAC=,即得∠BAC=30°.再求出臺風移動的方向.
如圖所示,設預報時臺風中心為B,開始影響基地時臺風中心為C,基地剛好不受影響時臺風中心為D,則B,C,D在一條直線上,且AD=20,AC=20.
由題意知AB=20(+1),DC=20,BC=(+1)×10.
在△ADC中,因為DC2=AD2+AC2,所以∠DAC=90°,∠ADC=45°.
在△ABC中,由余弦定理得cos∠BAC=.所以∠BAC=30°.
又因為B位于A南偏東60°方向,60°+30°+90°=180°,所以D位于A的正北方向.
又因為∠ADC=45°,所以臺風移動的方向為向量的方向,即北偏西45°方向.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知(a-3b)cos C=c(3cos B-cos A).
(1)求的值; (2)若c=a,求角C的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為,曲線C2的極坐標方程為 (a>0).
(1)求直線l與曲線C1的交點的極坐標(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π);
(2)若直線l與C2相切,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,q:3<x≤4.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an﹣p,其中p是不為零的常數(shù).
(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)當p=3時,若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an(n∈N*),b1=2,求數(shù)列{bn}的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,∠ACB=45°,BC=3,過動點A作AD⊥BC,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿AD將△ABD折起,使∠BDC=90°(如圖2所示),
(1)當BD的長為多少時,三棱錐A﹣BCD的體積最大;
(2)當三棱錐A﹣BCD的體積最大時,設點E,M分別為棱BC,AC的中點,試在棱CD上確定一點N,使得EN⊥BM,并求EN與平面BMN所成角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,BC=BD=2,點E是CD的中點,異面直線AD與BE所成角的余弦值為,則直線BE與平面ACD所成角的正弦值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產品的生產,已知工廠生產甲、乙兩種產品每噸所需要的原材料A,B,C的數(shù)量和一周內可用資源數(shù)量如下表所示:
原材料 | 甲(噸) | 乙(噸) | 資源數(shù)量(噸) |
A | 1 | 1 | 50 |
B | 4 | 0 | 160 |
C | 2 | 5 | 200 |
如果甲產品每噸的利潤為300元,乙產品每噸的利潤為200元,那么適當安排生產后,工廠每周可獲得的最大利潤為______元.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA= ,tan(A﹣B)=﹣ .
(1)求tanB的值;
(2)若b=5,求c.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com