【題目】設(shè)m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n .
(1)當m=n=5時,若 ,求a0+a2+a4的值;
(2)f(x)展開式中x的系數(shù)是9,當m,n變化時,求x2系數(shù)的最小值.
【答案】
(1)解:當m=n=5時,f(x)=2(1+x)5,令x=0時,f(0)=a5+a4+…+a1+a0=2,
令x=2時,f(0)=﹣a5+a4+…﹣a1+a0=2×35,
相加可得:a0+a2+a4= =244
(2)解:由題意可得: =m+n=9.
x2系數(shù)= = = = = + .
又m,n∈N,∴m=4或5,其最小值為16.
即 或 時,x2系數(shù)的最小值為16
【解析】(1)當m=n=5時,f(x)=2(1+x)5 , 令x=0時,x=2時,代入相加即可得出.(2)由題意可得: =m+n=9.x2系數(shù)= = = + .利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系 中,過橢圓 右焦點 的直線交橢圓于兩點 , 為 的中點,且 的斜率為 .
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)過點 的直線 (不與坐標軸垂直)與橢圓交于 兩點,問:在 軸上是否存在定點 ,使得 為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx+ cosx.求:
(1)f(x)圖象的對稱中心的坐標;
(2)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為參數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(3)若對任意, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)定義域為(0,+∞)的單調(diào)函數(shù)f(x),對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=6,若x0是方程f(x)﹣f′(x)=4的一個解,且x0∈(a,a+1)(a∈N*),則實數(shù)a=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長為,右焦點為,點是橢圓上異于左、右頂點的一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與直線交于點,線段的中點為,證明:點關(guān)于直線的對稱點在直線上.
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【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示,該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒, )表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個分段函數(shù)可利用函數(shù) 來表示,例如要表示一個分段函數(shù) ,可將函數(shù)g(x)表示為g(x)=xS(x﹣2)+(﹣x)S(2﹣x).現(xiàn)有一個函數(shù)f(x)=(﹣x2+4x﹣3)S(x﹣1)+(x2﹣1)S(1﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值與最小值;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤kx對任意x∈[0,+∞)都成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表
廣告費用x(萬元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
銷售額y(萬元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 的 為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為( )
A.63.6萬元
B.65.5萬元
C.67.7萬元
D.72.0萬元
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