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【題目】為響應陽光體育運動的號召,某縣中學生足球活動正如火如荼地展開,該縣為了解本縣中學生的足球運動狀況,根據性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學生(其中男生14000人,女生10000人)中抽取120名,統(tǒng)計他們平均每天足球運動的時間,如下表:(平均每天足球運動的時間單位為小時,該縣中學生平均每天足球運動的時間范圍是).

(1)請根據樣本估算該校男生平均每天足球運動的時間(結果精確到0.1);

(2)若稱平均每天足球運動的時間不少于2小時的學生為“足球健將”,低于2小時的學生為“非足球健將”.

①請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷,能否有90%的把握認為是否為“足球健將”與性別有關?

②若在足球運動時間不足1小時的男生中抽取2名代表了解情況,求這2名代表都是足球運動時間不足半小時的概率.

參考公式:,其中.

參考數據:

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

3.841

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】(Ⅰ)小時;(Ⅱ)①見解析; ②

【解析】試題分析:(Ⅰ)由分層抽樣求出男生抽取的人數,女生抽取人數,然后求解該校男生平均每天運動的時間.
(Ⅱ)①填寫表格,求解的觀測值,推出在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,‘運動達人’與性別有關”的結果②根據古典概型公式求概率即可.

試題解析:(Ⅰ)由分層抽樣得:男生抽取的人數為人,女生抽取人數為人,故5,2.

則該校男生平均每天足球運動的時間為,

故該校男生平均每天足球運動的時間約為小時;

(Ⅱ)①由表格可知:

足球健將

非足球健將

總 計

男 生

15

55

70

女 生

5

45

50

總 計

20

100

120

的觀測值

因此有%的把握認為是否為“足球健將”與性別有關.

②記不足半小時的兩人為a、b,足球運動時間在內的三人為1,2,3,則總的基本事件個數是(ab),(a1),(a2),(a3),(1),(b2),(b3),(12),(13),(23),其中2名代表足球運動時間都不足半小時的是(ab),∴

練習冊系列答案
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