【題目】在下圖所示的幾何體中，底面為正方形，平面，，且，為線段的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積．

【答案】（1）詳見解析；（2）2.

【解析】試題分析: （1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，其中線線垂直的尋找與論證從兩個(gè)方面研究，一是利用立體中線面垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化，二是利用平幾知識(shí)計(jì)算，本題先取中點(diǎn),轉(zhuǎn)化證明平面，由平面可得,再由正方形性質(zhì)可得.（2）求四棱錐體積，關(guān)鍵找高，而高的尋找往往利用線面垂直關(guān)系得到：平面，因此是四棱錐的高，再代入體積公式即可.

試題解析:（1）連接，令與交于點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，

∴且.

又∵且，

∴且，∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又∵平面，平面，∴.

∵四邊形為正方形，∴.

∵，

∴平面，

∴平面.

（2）∵平面，平面，

∴平面平面，

又∵，

∴平面，∴是四棱錐的高，

∵，

∴，

∴四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：<0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，某縣中學(xué)生足球活動(dòng)正如火如荼地展開，該縣為了解本縣中學(xué)生的足球運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學(xué)生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，統(tǒng)計(jì)他們平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位為小時(shí)，該縣中學(xué)生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是）.

（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）；

（2）若稱平均每天足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“足球健將”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非足球健將”.

①請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷，能否有90%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān)？

②若在足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)的男生中抽取2名代表了解情況，求這2名代表都是足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足半小時(shí)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

3.841

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，已知.

(1)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，求函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)若時(shí)，函數(shù)沒有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行的“國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動(dòng)推介晚會(huì)上進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，分別印有“快樂馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（取出后不再放回），若抽到的兩個(gè)球都印有“快樂馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng)．并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中獲一等獎(jiǎng)，第二次取球抽中獲二等獎(jiǎng)，第三次取球抽中獲三等獎(jiǎng)，沒有抽中不獲獎(jiǎng)．活動(dòng)開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個(gè)印有‘快樂馬拉松’的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時(shí)抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標(biāo)志的概率是

（1）求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個(gè)數(shù)；

（2）若用表示這位參加者抽取的次數(shù)，求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.

(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；

(2)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪，保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動(dòng)，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段，并組織青年干部職工對(duì)每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測(cè)評(píng)，得到分值數(shù)據(jù)如下表：

南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

（Ⅰ）記評(píng)分在以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)良的概率；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；

（Ⅲ）分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù)，并計(jì)算它們的平均值，試從計(jì)算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護(hù)更好.

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