【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù).
(1)解不等式:;
(2)對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】分析:(1)解法一:寫出分段函數(shù)的解析式,討論的范圍,求出分段函數(shù)不同自變量范圍的不等式的解,再求這些解的并集即可.
解法二:寫出分段函數(shù)的解析式,繪制函數(shù)圖象,計算函數(shù)與的交點坐標,根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解.
解法三:根據(jù)絕對值在數(shù)軸上的幾何意義,確定不等式的解.
(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化成問題,確定后,解關(guān)于的一元二次不等式,即可求出實數(shù)的取值范圍.
解法一:根據(jù)三角不等式,確定函數(shù)最小值
解法二:根據(jù)函數(shù)圖象,確定函數(shù)最小值.
詳解:(1)解法一:
當時,,解得:;
當時,,解得:;
當時,,解得:,
所以不等式的解集為;
(1)解法二:
,兩個函數(shù)的圖象如圖所示:
由圖像可知,兩函數(shù)圖象的交點為
和,
所以不等式即的解集為
(注:如果作出函數(shù)的圖象,寫出的解集,可參照解法2的標準給分)
解法三:如圖,
設(shè)數(shù)軸上與對應(yīng)的點分別是,那么兩點的距離是4,因此區(qū)間上的數(shù)都是原不等式的解。
先在數(shù)軸上找出與點的距離之和為的點,將點向左移動2個單位到點,這時有,
同理,將點向右移動2個單位到點,這時也有,
從數(shù)軸上可以看到,點與之間的任何點到點的距離之和都小于8, 點的左邊或點的右邊的任何點到點的距離之和都大于8,
所以,原不等式的解集是
(2)解法一:,
當時“”成立,
又任意,恒成立,
∴,即,
解得:,
∴的取值范圍為.
解法二:
作函數(shù)的圖象如圖:
由圖象可知,函數(shù)的最小值為4,
(注:如果第(1)問用解法2,可直接由(1)得最小值為4,不必重復說明)
又任意,恒成立,
∴,
即,
解得:,
∴的取值范圍為.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2 <0”
B.命題“若sinx=siny,則x=y”的逆否命題為真命題
C.若命題p,¬q都是真命題,則命題“p∧q”為真命題
D.命題“若△ABC為銳角三角形,則有sinA>cosB”是真命題
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x.
(1)若a= ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x∈[1,+∞)時恒有f(x)≤a﹣1,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣lnx+a﹣1,g(x)= +ax﹣xlnx,其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x≥1時,g(x)的最小值大于 ﹣lna,求a的取值范圍.
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【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):
單價(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù),2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度,同比2018年增長,為了增強新能源汽車的推廣運用,政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況,隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調(diào)查,根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照,,…,分成5組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)已知滿意度評分值在內(nèi)的男女司機人數(shù)比為,從中隨機抽取2人進行座談,求2人均為女司機的概率.
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【題目】[選修44:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),). 以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)是曲線上的一個動點,當時,求點到直線的距離的最大值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是軌跡上位于第一象限且在直線右側(cè)的動點,若以為圓心,線段為半徑的圓與有兩個公共點.試求圓在右焦點處的切線與軸交點縱坐標的取值范圍.
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