【題目】[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)直線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)得出直角坐標(biāo)方程；根據(jù)誘導(dǎo)公式同角正余弦平方和為1消去參數(shù)，得到的普通方程；

設(shè)，則到直線的距離，即可求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

詳解：

（Ⅰ）由，得，化成直角坐標(biāo)方程，得，即直線的方程為，為參數(shù)，）

消去參數(shù)得曲線C的普通方程為：

（2）依題意，設(shè)，則到直線的距離，當(dāng)，即時(shí)，，故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫�(gè)數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

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【題目】如圖，在矩形中,E為的中點(diǎn)，將沿翻折到的位置,平面,為的中點(diǎn),則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是( )

A.恒有 平面

B.B與M兩點(diǎn)間距離恒為定值

C.三棱錐的體積的最大值為

D.存在某個(gè)位置，使得平面⊥平面

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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)．

(1)解不等式：；

(2)對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖1，在中，，，，分別是，，中點(diǎn)，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點(diǎn).

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為藥, 藥)的療效,隨機(jī)地選取18位患者服用藥,18位患者服用藥,這36位患者服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：）,試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:

服用藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3

服用藥的18位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)),從計(jì)算結(jié)果看哪種藥療效更好?

（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?并說(shuō)明理由.

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【題目】

已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式

恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤x；
（Ⅱ）設(shè) ，若g（x）≥0對(duì)x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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