8．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（-1）=1且f（x）＜2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0]．

分析 f（x）＜2可化為ax2+ax-1＜0．討論a是否為0，不為0時(shí)，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．

解答 解：∵f（-1）=1，∴a-b+1=1，∴b=a，
f（x）＜2可化為ax2+ax-1＜0
當(dāng)a=0時(shí)，-1＜0恒成立，故滿足條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立
則$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}+4a＜0}\end{array}\right.$，解得-4＜a＜0
綜上所述，-4＜a≤0
故答案為：（-4，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2CB=2，∠ABC=60°，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF=2EC，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求BF與平面ACEF所成的角的正切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知f（x）=x2+2x-4+$\frac{a}{x}$．
（1）若a=4，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）={cos^2}（ωx+φ）-\frac{1}{2}$，$（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$．若f（x）的最小正周期為π，且$f（\frac{π}{8}）=\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{24}，\frac{13π}{24}}]$上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）＜1，f（1）=2，則滿足f（2x-1）＜2x的x的范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線是直線l：x=-2，焦點(diǎn)是F．
（1）求拋物線C的方程．
（2）若l與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，且M到焦點(diǎn)F的距離為8，求△AFM的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知拋物線C：x2=4y，點(diǎn)M（x0，y0）滿足$x_0^2＜4{y_0}$，則直線l：x-x0=t（y-y0），（t∈R）與拋物線C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a∈R）在（1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在區(qū)間[-1，1]上存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞0，試求實(shí)數(shù)p的范圍．

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