【題目】橢圓,其中,焦距為2,過點的直線l與橢圓C交于點A,B,點B在A,M之間.又線段AB的中點的橫坐標為,且.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)求實數的值.
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【題目】已知定義在R上的函數f(x)=3x.
(1)若f(x)=8,求x的值;
(2)對于任意的x∈[0,2],[f(x)-3]3x+13-m≥0恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 ,直線 (為參數).
(1)寫出橢圓的參數方程及直線的普通方程;
(2)設,若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等,求點的坐標.
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【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知點在拋物線上, 是拋物線上異于的兩點,以為直徑的圓過點.
(I)證明:直線過定點;
(II)過點作直線的垂線,求垂足的軌跡方程.
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【題目】某公司訂購了一批樹苗,為了檢測這批樹苗是否合格,從中隨機抽測 株樹苗的高度,經數據處理得到如圖的頻率分布直方圖,起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示,以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.
(1)求這批樹苗的高度高于 米的概率,并求圖19-1中, , , 的值;
(2)若從這批樹苗中隨機選取 株,記 為高度在 的樹苗數列,求 的分布列和數學期望.
(3)若變量 滿足且 ,則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布,則認為這批樹苗是合格的,將順利獲得簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批樹苗能否被簽收?
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【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律,研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前三天觀測的該微生物的群落單位數量分別為12,16,24.根據實驗數據,用y表示第天的群落單位數量,某研究員提出了兩種函數模型;①;②,其中a,b,c,p,q,r都是常數.
(1)根據實驗數據,分別求出這兩種函數模型的解析式;
(2)若第4天和第5天觀測的群落單位數量分別為40和72,請從這兩個函數模型中選出更合適的一個,并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數量超過1000.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知直線的參數方程是(是參數),圓的極坐標方程為.
(Ⅰ)求圓心的直角坐標;
(Ⅱ)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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【題目】如圖,在矩形中,AB=2AD,為DC的中點,將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.
(1)當AB=2時,求三棱錐的體積;
(2)求證:BM⊥AD.
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