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【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數量分別為12，16，24．根據實驗數據，用y表示第天的群落單位數量，某研究員提出了兩種函數模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數．

（1）根據實驗數據，分別求出這兩種函數模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數量分別為40和72，請從這兩個函數模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數量超過1000．

【答案】（1）函數模型：①；函數模型②：（2）函數模型②更合適；從第9天開始該微生物群落的單位數量超過1000

【解析】

（1）由題意利用待定系數法求函數的解析式；

（2）將，代入（1）中的兩個函數解析式中，結合數據判斷兩個模型中那個更合適。

（1）由題意，對于函數模型①：把代入得

解得，，，所以．

對于函數模型②：把代入得

解得，，，所以．

（2）將，代入函數模型①，得，，不符合觀測數據；

將，代入函數模型②，得，，符合觀測數據．

所以函數模型②更合適．

令，因為，可得，

即從第9天開始該微生物群落的單位數量超過1000．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為

A. B. C. 39 D.

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【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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【題目】橢圓，其中，焦距為2，過點的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標為，且.

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)求實數的值．

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【題目】已知橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為．當軸時，的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線、的斜率分別為、，證明：.

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【題目】已知函數是偶函數．

（1）求實數的值；

（2）若的圖像在直線下方，求b的取值范圍；

（3）設函數，若在上的最小值為0，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來“雙十一”已成為中國電子商務行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務行業(yè).某商家為了準備2018年雙十一的廣告策略，隨機調查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內網購所花時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

由頻率分布直方圖可以認為，這10天網購所花的時間近似服從，其中用樣本平均值代替，.

（Ⅰ）計算樣本的平均值，并利用該正態(tài)分布求.

（Ⅱ）利用由樣本統(tǒng)計獲得的正態(tài)分布估計整體，將這10天網購所花時間在小時內的人定義為目標客戶，對目標客戶發(fā)送廣告提醒.現若隨機抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標客戶的人數.

（i）求；

（ii）問：10000人中目標客戶的人數為何值的概率最大？

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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【題目】經市場調查，某超市的一種商品在過去的一個月內（以30天計算），銷售價格與時間（天）的函數關系近似滿足，銷售量與時間（天）的函數關系近似滿足．

（1）試寫出該商品日銷售金額關于時間的函數表達式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．

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