【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線(xiàn)與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)軸時(shí),的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、,證明:.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由已知條件得b2=a2﹣1,利用通徑公式得出|AB|的表達(dá)式,再由△ABM的面積得出有關(guān)a的方程,求出a的值,可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對(duì)直線(xiàn)l與x軸垂直、與y軸垂直以及與斜率存在且不為零三種情況討論.在前兩種情況下可直接進(jìn)行驗(yàn)證;在第三種情況下,設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x﹣1)(k≠0),將直線(xiàn)l的方程與橢圓方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用斜率公式并代入韋達(dá)定理,通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算得出結(jié)論成立.
(1)依題意得,即,
所以當(dāng)時(shí),解得,當(dāng)軸時(shí),,
因?yàn)?/span>,所以,解得,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)當(dāng)與軸重合時(shí),,滿(mǎn)足條件;當(dāng)與軸垂直時(shí),滿(mǎn)足條件,
當(dāng)與軸不重合且不垂直時(shí),設(shè)為,,,
把代入,得,
則,,
因?yàn)?/span> ,
而,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意、都有,當(dāng)時(shí),,.
(1)求;
(2)證明:在上單調(diào)遞減;
(3)解不等式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿(mǎn)足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤(rùn))
(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗,為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格,從中隨機(jī)抽測(cè) 株樹(shù)苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖,起中最高的 株樹(shù)苗高度的莖葉圖如圖所示,以這 株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.
(1)求這批樹(shù)苗的高度高于 米的概率,并求圖19-1中, , , 的值;
(2)若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取 株,記 為高度在 的樹(shù)苗數(shù)列,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)若變量 滿(mǎn)足且 ,則稱(chēng)變量 滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹(shù)苗的高度滿(mǎn)足近似于正態(tài)分布 的概率分布,則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的,將順利獲得簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問(wèn),該批樹(shù)苗能否被簽收?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律,研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前三天觀(guān)測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12,16,24.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),用y表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型;①;②,其中a,b,c,p,q,r都是常數(shù).
(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;
(2)若第4天和第5天觀(guān)測(cè)的群落單位數(shù)量分別為40和72,請(qǐng)從這兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè),并計(jì)算從第幾天開(kāi)始該微生物群落的單位數(shù)量超過(guò)1000.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象如圖,是的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角最大,過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角最小,又因?yàn)辄c(diǎn)的切線(xiàn)的斜率,點(diǎn)的切線(xiàn)斜率,直線(xiàn)的斜率,故,應(yīng)選答案C。
點(diǎn)睛:本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用。求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀(guān),數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答。先將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,再將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,這個(gè)過(guò)程很容易發(fā)現(xiàn),從而將問(wèn)題化為直觀(guān)圖形的問(wèn)題來(lái)求解。
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知、為雙曲線(xiàn):的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x-在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為實(shí)數(shù),數(shù)列滿(mǎn)足,.
(Ⅰ)當(dāng)和時(shí),分別寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng);
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),存在正整數(shù),使得;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)及正整數(shù),使得數(shù)列的前項(xiàng)和?若存在,求出實(shí)數(shù)及正整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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