如圖，△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB＝，∠D＝30°.

(1)求證：AD是⊙O的切線．
(2)若AC＝6，求AD的長．
(1)見解析   (2) 6

(1)證明　如圖，連接OA，

∵sinB＝，∴∠B＝30°，∵∠AOC
＝2∠B，∴∠AOC＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，
∴AD是⊙O的切線．
(2)解　∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等邊三角形，∴OA＝AC＝6，
∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝AO＝6.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點F.

求證：AF·FD＝CF·FE.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，⊙O是△ABC的內切圓，BC邊上切點為D，AB＝5，BC＝7，AC＝6，則BD＝________.

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設圓內兩條相交弦，其中一弦長為8 cm，且被交點平分，另一條弦被交點分成1∶4兩部分，則這條弦長是
A．2 cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一點O為圓心作⊙O與AB相切于E，與AC相切于C，又⊙O與BC的另一個交點為D，則線段BD的長為
A．1B．C．D．

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