【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意都有，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）；

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求出和的值;

(Ⅱ)由(Ⅰ)寫出函數(shù)的解析式,再求函數(shù)在,上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函數(shù)在,的最大值和最小值,得出的最大值,從而求得的取值范圍.

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的最小正周期為,

由圖可知,,所以,

又,,所以;

又,所以,

因為,所以,

所以,即;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

因為當(dāng)時,,

所以當(dāng),即時,單調(diào)遞增;

當(dāng),即時,單調(diào)遞減;

當(dāng),即時,單調(diào)遞增.

所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函數(shù)在的最大值為,最小值為,

所以對任意,都有,

且當(dāng),時,取到最大值,

又因為對任意,都有成立,

所以,即的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),積極響應(yīng)國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;

（2）依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).

（參考數(shù)據(jù):取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運(yùn)會，據(jù)了解，目前武漢，宜昌，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查襄陽市市民對申辦省運(yùn)會的態(tài)度，選取某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

60

年齡大于50歲

10

合計

80

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會無關(guān)？

附： , .

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人做試驗，從一個裝有標(biāo)號為1，2，3，4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標(biāo)號為，后取的小球的標(biāo)號為，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對

（1）寫出這個試驗的所有結(jié)果；

（2）求“第一次取出的小球上的標(biāo)號為”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從高三抽出名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求：

（1）這名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

（2）這名學(xué)生的平均成績.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物

偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.

附：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，，若對任意都成立，求的最大值；

（3）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍．

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