Question

【題目】節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),積極響應國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;

（2）依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.

（參考數(shù)據(jù):取）

Answer 1

【答案】（1） （2）6次

【解析】

（1）先閱讀題意，再解方程求出函數(shù)模型對應的解析式即可；

（2）結合題意解指數(shù)不等式即可.

解:（1）由題意得,,

所以當時,,

即,解得,

所以,

故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.

（2）由題意可得,,

整理得,,即,

兩邊同時取常用對數(shù),得,

整理得,

將代入,得,

又因為,所以.

綜上,至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.