設(shè)函數(shù)．
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；
（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間
的關(guān)系，并給出證明 ；
（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
   
(1)見解析；（2）；（3）見解析.

試題分析：（1）畫出在上的圖象，然后將軸下方的翻到上方即可；（2）結(jié)合圖象，求出集合，則其與的關(guān)系一面了然；（3）只需證明當(dāng)時在區(qū)間上恒成立.
試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上畫出的圖象如下圖所示：

（2）方程的解分別是和，
由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，
因此.                              6分
由于.                                   8分
（3）解法一：當(dāng)時，.
設(shè) , 9分
. 又，
① 當(dāng)，即時，取， .
， 則.               11分
② 當(dāng)，即時，取，＝.
由 ①、②可知，當(dāng)時，，.                           12分
因此，在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方.           13分
解法二：當(dāng)時，.
由 得，
令 ，解得 或，                         10分
在區(qū)間上，當(dāng)時，的圖象與函數(shù)的圖象只交于一點；
當(dāng)時，的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點.    11分
如圖可知，由于直線過點，
當(dāng)時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到.
因此，在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方.      13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設(shè)（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說明理由；
（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①，都有；②在上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù),在上單調(diào)遞增，則)與的大小關(guān)系是(     )
A．B．
C．　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（   ）
A．①②B．①③C．②D．③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有下列四個命題：
①對于,函數(shù)滿足,則函數(shù)的最小正周期為2；
②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點；
③若實數(shù)滿足,則的最小值為9；
④已知兩個非零向量,,則“”是“”的充要條件.
其中真命題的個數(shù)為(    )
A．0B．1　C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案