【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 公比為 為數(shù)列{an}的前n項和.

(1)若;

(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列,求的所有可能值;

(3)是否存在正常數(shù),使得對任意正整數(shù)n,不等式總成立?若存在,求出的范圍,若不存在,請說明理由.

【答案】1172 3

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件求公比,再利用等比數(shù)列求和公式求比值(2)分類討論三個數(shù)成等差情況,依次求出對應(yīng)公比(3)化簡不等式得,代入n=1得,代入n=2得 ,再由

試題解析:解:(1)因為所以,

所以(舍去).

所以

(2)若成等差數(shù)列,

,解得或1(舍去);

成等差數(shù)列,

,解得或1(舍去);

成等差數(shù)列,

,解得(舍去).

綜上,

(3)由,可得,

故等價于恒成立.

因為 所以 得到

當(dāng)時, 不可能成立.

當(dāng)時,另 ,得,解得

因為 ,所以

即當(dāng)時, ,所以不可能成立.

當(dāng)時,由

,所以

即當(dāng)時, 不成立.

當(dāng)時,

所以當(dāng)時, 恒成立.

綜上,存在正常數(shù),使得對任意正整數(shù)n,不等式總成立,

的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018423日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

(1)求的值,并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩詞比賽”,經(jīng)過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊,求這2人來自不同組別的概率;

(3)假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的,若該校希望使15%的學(xué)生的一周課外閱讀時間不低于(小時)的時間,作為評選該!罢n外閱讀能手”的依據(jù),試估計該值,并說明理由.

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【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,滿足, ,則不可能是(  )

A. -1 B. 0

C. 2 D. 3

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【題目】近幾年,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,尤其2015年污染最重.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

1)由散點圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)(。├茫1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為8萬輛時的濃度;

)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù).)

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【題目】本題滿分12分甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

82 81 79 78 95 88 93 84

92 95 80 75 83 80 90 85

1用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

2現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個分析,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由

參考公式:

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【題目】給出下列命題:(1)存在實數(shù)x,使; (2)是銳角的內(nèi)角,則>; (3)函數(shù)y=sin( -)是偶函數(shù); (4)函數(shù)y=sin2的圖象向右平移個單位,得到y=sin(2+)的圖象.其中正確的命題的序號是____________.

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【題目】如圖所示,已知拋物線Cy2=4x的焦點為F,直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A、B兩點.

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(2)若線段|AB|=20,求直線l的方程.

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