【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

【答案】
（1）解：曲線C1的參數(shù)方程式 （t為參數(shù)），

得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即為圓C1的普通方程，

即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．

ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即為C1的極坐標(biāo)方程；


（2）解：曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2y=0，

由 ，解得 或 ．

∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（ ， ），（2， ）．


【解析】（1）對于曲線C1利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2t+cos2t=1即可得到圓C1的普通方程；再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到C1的極坐標(biāo)方程；（2）先求出曲線C2的極坐標(biāo)方程；再將兩圓的方程聯(lián)立求出其交點(diǎn)坐標(biāo)，最后再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可求出C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間y（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a，

（3）試預(yù)測加工20個(gè)零件需要多少小時(shí)？

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【題目】在四邊形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥.

(1)求x與y的關(guān)系式；

(2)若⊥，求x、y的值．

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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,我校舉行傳統(tǒng)文化知識競賽.其中兩位選手在個(gè)人追逐賽中的比賽得分如莖葉圖所示,則下列說法正確的是(　　)

A. 甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)

B. 甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)

C. 甲的方差大于乙的方差

D. 甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù)

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【題目】某校乒乓球隊(duì)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加乒乓球比賽（每人被選到的可能性相同）．

（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

（2）設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為 （β為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）已知射線l1：θ=α（ ＜α＜ ），將射線l1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到l2：θ=α﹣ ，且射線l1與曲線C1交于兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP||OQ|的最大值．

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【題目】在最強(qiáng)大腦的舞臺上，為了與國際X戰(zhàn)隊(duì)PK，假設(shè)某季Dr.魏要從三名擅長速算的選手A1,A2,A3，三名擅長數(shù)獨(dú)的選手B1,B2,B3，兩名擅長魔方的選手C1,C2中各選一名組成中國戰(zhàn)隊(duì).假定兩名魔方選手中更擅長盲擰的選手C1已確定入選，而擅長速算與數(shù)獨(dú)的選手入選的可能性相等.

(Ⅰ)求A1被選中的概率；

(Ⅱ)求A1,B1不全被選中的概率.

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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列， 公比為 為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

（1）若求;

（2）若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，求的所有可能值；

（3）是否存在正常數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，不等式總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n分別是平面α與平面β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：____.(用序號表示)

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