已知m∈R,對p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根,不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立;q:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題分析:解:由題設(shè)知x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.    
a∈[1,2]時(shí),的最小值為3,要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只需|m-5|≤3,即2≤m≤8.        
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,得m<-1或m>4,       
綜上,要使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題,只需p真q假或p假q真,即 或 解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.   
點(diǎn)評:邏輯聯(lián)結(jié)詞有三個(gè):且、或和非。在且命題中,只有兩個(gè)命題都為真時(shí),且命題才為真,而在或命題中,只要一個(gè)命題為真時(shí),或命題就為真。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù),且不恒為0,記.若對定義域內(nèi)的每一個(gè),總有,則稱為“階負(fù)函數(shù) ”;若對定義域內(nèi)的每一個(gè),總有,則稱為“階不減函數(shù)”(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)若既是“1階負(fù)函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對任給的“2階不減函數(shù)”,如果存在常數(shù),使得恒成立,試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)恒過定點(diǎn)________  ____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
(1)當(dāng)a=0時(shí),解不等式f(x)≥g(x);
(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若,解關(guān)于的不等式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
⑴解不等式
⑵若不等式的解集為空集,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn),則稱函數(shù)階整點(diǎn)函數(shù)。有下列函數(shù):
;  ②   ③     ④
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(       )
A.①②③④B.①③④C.①④D.④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在區(qū)間恰有2個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

的值為     .

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