【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場內（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點間距離為定長 米．

（1）當∠BAC=45°時，求觀光道BC段的長度；
（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中A、B兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由已知及正弦定理得 ，

即 ，

∴


（2）解：設CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，

在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2ACCBcos120°，即 ，

∴ ，

故x+y≤120，當且僅當x=y=60時，x+y取得最大值，

∴當A、B兩點各距C點60米處時，觀光道路總長度達到最長，最長為 ．


【解析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．（2）設CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，利用余弦定理可求 ，結合基本不等式可求x+y≤120，從而可求觀光道路總長度最長值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和，問最小一份為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面PBC⊥底面ABCD，點M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點．

（1）求證：CE∥平面ADP；
（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示三角形的面積，若asinA+bsinB=csinC，且S= ，則對△ABC的形狀的精確描述是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]為奇函數(shù)，且|logaφ|＜1}的子集個數(shù)為4，則a的取值范圍為 ．

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【題目】已知一個圓經(jīng)過直線l：2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x﹣4y=0的兩個交點，并且有最小面積，則此圓的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x3+x
B.y=logax
C.y=3x
D.y=﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）當x∈[﹣ ， ]時，求函數(shù)y=f（x+ ）﹣ f（x+ ）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是BC，A1B1的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）設M為AB上一點，且AM= AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均相等，求直線DE與直線A1M所成角的正切值．

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