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如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.
AB與平面BDF所成角的正弦值為.
以點B為原點，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.
∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.
設平面BDF的一個法向量為
n=（2，a，b），
∵n⊥，n⊥，
∴
即
解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.
設AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，
∴cos（-）===,
即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離.

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正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，．則三棱錐的體積V（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正方體中，則平面與平面間的距離   （   ）
      
A．B．C．D．

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已知正方體的棱長為2，分別是上的動點，且，確定的位置，使．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，M為AA1的中點，N為A1B1上的點，且滿足A1N=NB1，P為底面正方形A1B1C1D1的中心.求證：MN⊥MC，MP⊥B1C.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
AB
=(2，2，1)，
AC
=(4，5，3)，則平面ABC的單位法向量為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（    ）
A．若，，，，則
B．若，∥，，則
C．若∥，，則∥
D．若，，，則∥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體的棱長是，則直線與間的距離為      。

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