已知
=(2,2,1),=(4,5,3),則平面ABC的單位法向量為______.
設(shè)平面ABC的單位法向量為
=(x,y,z)
∵
⊥
,∴
•
=2x+2y+z=0…①
同理,
•
=4x+5y+3z=0…②
因為
是單位向量,所以
=
=1…③
聯(lián)解①②③,得x=
,y=-
,z=
或x=
-,y=
,z=-
∴
=(
,-
,
)或
=(
-,
,-
)
故答案為:(
,
-,
)或(
-,
,
-)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知向量
,可構(gòu)成空間向量的一個基底,若
,在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上,新定義一種運算
,顯然
的結(jié)果仍為一向量,記作
.
(1) 求證:向量
為平面
的法向量;
(2) 求證:以
為邊的平行四邊形
的面積等于
;
(3) 將四邊形
按向量
平移,得到一個平行六面體
,試判斷平行六面體的體積
與
的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖. 直三棱柱ABC —A
1B
1C
1中,A
1B
1= A
1C
1,點D、E分別是棱BC,CC
1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B
1C
1的中點.
求證:(1)平面ADE⊥平面BCC
1B
1(2)直線A
1F∥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
是邊長為2的等邊三角形,
平面
,
,
是
上一動點.
(1)若
是
的中點,求直線
與平面
所成的角的正弦值;
(2)
在運動過程中,是否有可能使
平面
?請說明理
由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在幾何體ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是兩條不同的直線,
是一個平面,則下列說法正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
[2014·深圳調(diào)研]如圖,在四面體D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列正確的是( )
A.平面ABC⊥平面ABD |
B.平面ABD⊥平面BDC |
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE |
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若向量
,則這兩個向量的位置關(guān)系是___________。
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