如圖所示,正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1,M為AA
1的中點,N為A
1B
1上的點,且滿足
A
1N=
NB
1,P為底面正方形A
1B
1C
1D
1的中心.求證:MN⊥MC,MP⊥B
1C.
設(shè)
=a,
=b,
=c
則a、b、c兩兩垂直且模相等.
∴a·b=b·c=a·c=0,
又∵
=
NB
1∴
=
=
b,
=
+
=
a+
b,
=
+
+
=-
a+b+c,
∴
·
=(
a+
b)·(b+c-
a)
=
-
=0.
∴MN⊥MC,
又
=
+
=
+
(b+c)=
(a+b+c),
=
+
=-a+c.
∴
·
=
(a+b+c)(c-a)=0.∴MP⊥B
1C.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知向量
,可構(gòu)成空間向量的一個基底,若
,在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上,新定義一種運算
,顯然
的結(jié)果仍為一向量,記作
.
(1) 求證:向量
為平面
的法向量;
(2) 求證:以
為邊的平行四邊形
的面積等于
;
(3) 將四邊形
按向量
平移,得到一個平行六面體
,試判斷平行六面體的體積
與
的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖. 直三棱柱ABC —A
1B
1C
1中,A
1B
1= A
1C
1,點D、E分別是棱BC,CC
1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B
1C
1的中點.
求證:(1)平面ADE⊥平面BCC
1B
1(2)直線A
1F∥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知四棱錐
,底面
為矩形,側(cè)棱
,其中
,
為側(cè)棱
上的兩個三等分點,如下圖所示.
(1)求證:
;
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值;
(3)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中點,求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,試問是否存在實數(shù)
,使
成立?如果存在,求出
;如果不存在,請寫出證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在幾何體ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若向量
,則這兩個向量的位置關(guān)系是___________。
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