設(shè)函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時(shí),求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)。

 

【答案】

(1)

(2)時(shí),上有唯一的極小值點(diǎn);

時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn);

時(shí), 函數(shù)上無(wú)極值點(diǎn) 

【解析】

試題分析:解:(I)當(dāng),, 1分

,                                      2分

在點(diǎn)處的切線斜率,                 3分

∴所求的切線方程為:                               4分

(II) 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051113570931867693/SYS201305111357417405835624_DA.files/image004.png">.

   6分

(1)當(dāng)時(shí),,

即當(dāng)時(shí), 函數(shù)上無(wú)極值點(diǎn);                         7分

(2)當(dāng)時(shí),解得兩個(gè)不同解,. 8分

當(dāng)時(shí),,

此時(shí)上小于0,在上大于0

上有唯一的極小值點(diǎn).                     10分 

當(dāng)時(shí),都大于0 ,上小于0 ,

此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).   12分

綜上可知,時(shí),上有唯一的極小值點(diǎn);

時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn);

時(shí), 函數(shù)上無(wú)極值點(diǎn)                 14分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,解決切線方程以及極值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中,

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(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的值,使函數(shù)的值域恰為并求此時(shí)上的對(duì)稱(chēng)中心.

 

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(1)求的最小正周期;

(2)在中, 分別是角的對(duì)邊,  求的值.

 

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設(shè)函數(shù),其中。

(1)當(dāng)時(shí),時(shí)取得極值,求

(2)當(dāng)時(shí),若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(3)證明對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立。

 

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設(shè)函數(shù)其中

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(2)若函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為的值域.

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