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設函數,其中。

(1)當時，在時取得極值，求；

(2)當時，若在上單調遞增，求的取值范圍；

(3)證明對任意的正整數,不等式都成立。

 

【答案】

解：(1) 當時，，依題意有,故（3分）

(2)當時,，若在上單調遞增，則

設，（7分）

(3) 若證不等式，設，

可證當時，恒成立，

在上恒正,

在上單調遞增,當時,恒有

即當時,有

故對任意正整數，不等式成立。

【解析】略

 

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