【題目】已知,函數(shù).

1)當(dāng)時,解不等式;

2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

【答案】(1);(2) ;(3).

【解析】試題分析:(1)當(dāng),,然后根據(jù)對數(shù)底數(shù)大于的圖象性質(zhì)可得,解之即可得到答案;(2)根據(jù)題意可得,變形后為然后將的值代入求解的值后進(jìn)一步結(jié)合的取值范圍分析的取值范圍;(3)首先可以假設(shè)當(dāng)時,則故有,判斷出函數(shù)的單調(diào)性,可設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,令其兩者之差不小于列出不等式,解不等式即可.

試題解析:(1)由,得,

解得

2,

當(dāng)時,,經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.

當(dāng)時,,經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.

當(dāng)時,,

是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng),即

是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng),即

于是滿足題意的

綜上,的取值范圍為

(3)當(dāng)時,,

所以上單調(diào)遞減.

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,

,對任意

成立.

因?yàn)?/span>,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,時,

有最小值,由,得

的取值范圍為

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1

2

3

4

5

0.03

0.06

0.1

0.14

0.17

(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)根據(jù)上述線性回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢,并預(yù)測在第幾周,該款旗艦機(jī)型市場占有率將首次超過 0.40﹪(最后結(jié)果精確到整數(shù)).

參考公式:,

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