【題目】在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81． （Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 由a2=3，a5=81，得
，解得 ．
∴ ；
（Ⅱ）∵ ，bn=log3an ，
∴ ．
則數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1=0，
由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），
可知數(shù)列{bn}是以1為公差的等差數(shù)列．
∴
【解析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列式求解首項(xiàng)和公比，則其通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an ， 得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的相關(guān)知識(shí)，掌握前n項(xiàng)和公式：，以及對(duì)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的理解，了解通項(xiàng)公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為θ的扇形,A是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn),AB∥OQ,OP與AB交于點(diǎn)B,AC∥OP,OQ與AC交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)θ=時(shí),求點(diǎn)A的位置,使矩形ABOC的面積最大,并求出這個(gè)最大面積;

(2)當(dāng)θ=時(shí),求點(diǎn)A的位置,使平行四邊形ABOC的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量 與向量 共線．
（1）求證：sin（ ﹣ ）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（ ﹣ ），求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（ ）=f（ ）= ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地。目前德國(guó)漢堡、美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在上的最小值；

（2）若關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)階段全國(guó)多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”.為探究車流量與濃度是否相關(guān)，現(xiàn)對(duì)北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采集到月某天個(gè)不同時(shí)段車流量與濃度的數(shù)據(jù)，如下表：

車流量（萬(wàn)輛/小時(shí)）

濃度 (微克/立方米)

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級(jí)為良；為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良，利用該回歸方程，預(yù)測(cè)要將車流量控制在每小時(shí)多少萬(wàn)輛內(nèi)（結(jié)果以萬(wàn)輛做單位，保留整數(shù)）.

附：回歸直線方程： ，其中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是___________萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.

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