【題目】如圖，已知圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，半徑為1，點A（0，3）． （Ⅰ）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|（O為坐標原點），求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得圓心C（3，2），過點A作圓C的切線斜率存在，設A點的圓C的切線的方程：y=kx+3，即kx﹣y+3=0．由題意， ，解得k=0，k= ，所求切線方程為：y=3或3x+4y﹣12=0； （Ⅱ）∵圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，
∴圓C的方程設為：（x﹣a）2+（y﹣（2a﹣4））2=1，設M（x，y），由|MA|=2|MO|，可得： ，化簡可得x2+（y+1）2=4，點M在以D（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓上．
由題意，點M（x，y）在圓上，
∴圓C和圓D有公共點，則|2﹣1|≤|CD|≤2+1，
∴1 ≤3，即1 ，5a2﹣12a+8≥0，可得a∈R，由5a2﹣12a≤0，可得0 ，
圓心C的橫坐標a的取值范圍：
【解析】（Ⅰ）求出圓心C的坐標，設出點A作圓C的切線方程，利用點到直線的距離等于半徑，然后求切線的方程；（Ⅱ）設出圓C的方程，點M的坐標，利用|MA|=2|MO|，求出M的軌跡，通過兩個圓的位置關系，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結果統(tǒng)計如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1＝，前n項和Sn滿足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an以及前n項和Sn；

(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，，是的中點，是棱上的點，，，，.

（1）求證：平面底面；

（2）設，若二面角的平面角的大小為，試確定的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設bn=3n ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，
（1）求點P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
（2）求點P（x，y）滿足y2＜4x的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且關于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案